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內容簡介
挑戰思維極限:勾股定理的365種證明
勾股定理到底有多少種不同的證明方法?
分塊法──
分塊法的主要思想是為了證明兩個圖形的面積相等,先將兩個圖形分割成一些數目相同的圖塊,然後證明每組對應的圖塊面積相等,即可證明兩個圖形的總面積相等。
割補法──
在求不規則幾何圖形面積的時候,常用的方法是把圖形切下一部分,把切下來的那部分移動到其他位置,拼成一個規則的圖形。這個方法一般稱為割補法。
反證法──
反證法(又稱背理法)是一種論證方式,它首先假設某命題不成立(即在原命題的題設下,結論不成立),然後推理出明顯矛盾的結果,從而下結論說原假設不成立,原命題得證。
反證法──
解析法也叫座標法,其特點是建立座標系,將幾何命題的證明轉換成代數等式的證明。它體現了數形結合的思想,已經成為平面幾何證明的重要工具。
反證法──
長度法是用不同的方法計算同一條線段的長度,從而得到不同的代數表達式,再用等號將它們連接起來,最後對得到的等式進行整理和化簡,便可得到欲證結論。
方成法──
方程法的主要特點是將得到的代數等式看作方程,即是將等式中的一些量看作已知量,將另一些量看作未知量。然後解這個方程,將未知量變成含有已知量的表達式,再將得到的表達式代入欲證等式兩邊進行代數計算,即可得到欲證結論。
不論您是幾何初學者還是數學大家,在這365種證法中,
分塊法──
分塊法的主要思想是為了證明兩個圖形的面積相等,先將兩個圖形分割成一些數目相同的圖塊,然後證明每組對應的圖塊面積相等,即可證明兩個圖形的總面積相等。
割補法──
在求不規則幾何圖形面積的時候,常用的方法是把圖形切下一部分,把切下來的那部分移動到其他位置,拼成一個規則的圖形。這個方法一般稱為割補法。
反證法──
反證法(又稱背理法)是一種論證方式,它首先假設某命題不成立(即在原命題的題設下,結論不成立),然後推理出明顯矛盾的結果,從而下結論說原假設不成立,原命題得證。
反證法──
解析法也叫座標法,其特點是建立座標系,將幾何命題的證明轉換成代數等式的證明。它體現了數形結合的思想,已經成為平面幾何證明的重要工具。
反證法──
長度法是用不同的方法計算同一條線段的長度,從而得到不同的代數表達式,再用等號將它們連接起來,最後對得到的等式進行整理和化簡,便可得到欲證結論。
方成法──
方程法的主要特點是將得到的代數等式看作方程,即是將等式中的一些量看作已知量,將另一些量看作未知量。然後解這個方程,將未知量變成含有已知量的表達式,再將得到的表達式代入欲證等式兩邊進行代數計算,即可得到欲證結論。
不論您是幾何初學者還是數學大家,在這365種證法中,
作者簡介
李邁新
大學雙學位(土木、電腦)畢業,目前從事編程和數學方面的輔導工作,對平面幾何有濃厚興趣,喜歡研究一題多解和一題多證。本書耗時四年而成,以饗同好。
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